編者（zhě）按
針對大型曲麵類零件加工精度要求高、合格率低的問題，經研究軟件核心（xīn）算法，通過采用五次多（duō）項式的方法來規（guī）劃零件的調姿方式，最終解決（jué）了因（yīn）零件定位精度（dù）低而導致的加工產品合格率低的難（nán）題。
1序言
大型曲麵類零件（見圖1）自動調（diào）姿是零件生產過程中非常重要的環節，調姿效果會直接影響產品質量，從而影響到（dào）產品的使用（yòng）壽命及安全性（xìng）。目（mù）前，國內大型曲麵類零件的調姿還存在很多技術難題，特別（bié）是飛機零部件（jiàn）尺寸（cùn）大、結構精密（mì）複雜等因素，給零件調姿加工帶來很大難度。傳統調姿技術較難保證精度，是一（yī）個難以突破的（de）瓶頸[1-3]。針對上（shàng）述大型零件調姿所（suǒ）存在的問題，綜合考慮各種方法，最終采用五次多（duō）項式的（de）方法來規（guī）劃垂直（zhí）安定麵的調姿軌跡（jì），不僅提高了零件定位精度，而且提高了生產效率和合（hé）格率（lǜ）。
圖1 大型曲麵類零件
2測量數據采集
測量數據采集采用激光跟蹤儀（yí）自（zì）動測量。激光跟（gēn）蹤（zōng）儀可以基於設備（bèi）供應商所（suǒ）提供的通信接口程序來實（shí）現工控（kòng）機與跟蹤儀（yí）之間的通信問題，實現激光跟（gēn）蹤儀自動測量功能。通信連接建（jiàn）立（lì）之後（hòu），設置測量的相關參數，包括環境參數、測量方式和數據采集頻率等。
在零（líng）件調姿過程中需要測量的調姿基準點較多，通過人（rén）工引光的（de）方式進行測量工作量（liàng）大、效率低，因此選擇采用基於三維模型的激光跟蹤儀自動跟蹤測（cè）量方法。
首測時（shí）采用人工（gōng）測量方（fāng）式，初（chū）次調姿完成後（hòu）基於零件的數字模型獲取調姿基準點在全機坐標係（xì）下的理（lǐ）論坐標，然後利用激光跟蹤儀提（tí）供的二次開發接口，驅（qū）動激光跟蹤儀在（zài）空間搜索區域內自動搜（sōu）索靶球，實現基（jī）準點自動複測。
輸入的測量數據包括工藝基準點理論數據、下架數據、測量（liàng）數據以及定位器球心的測（cè）量數據。數據采用最基本的txt格式，通過正則表達式找到特定符號之間的數據並寫入（rù）相應的編輯框中。
3軟件核心算（suàn）法
3.1 位姿正解算法
位姿正解是根據零件上工藝（yì）基準點的數據來求解其位姿參數（shù），包括3個旋轉角度和3個坐標平移，分別用α、β、γ和x、y、z表示。
位姿正解還需（xū）要設定一個基準位姿，即位姿參（cān）數皆為零點的位姿。根據調姿的要求（qiú），將工藝基準點的坐（zuò）標為下架測量數據時的位（wèi）姿設為（wéi）基準，在調（diào）姿（zī）過（guò）程中再根據工藝（yì）基準點的當前測量數據和基（jī）準位（wèi）姿進行對比，求解（jiě）出當前的位姿參數。
位姿（zī）正解的實質（zhì）就是位姿擬合，目前常用的方法有（yǒu）SVD法、三點法和最小二乘法，對比見表1。
表1 位姿擬合常用方法對比
綜合（hé）考慮3種方法的優缺點後（hòu），決定采（cǎi）用最小二乘法結合三點法（fǎ）來求解零（líng）件的位（wèi）姿參數，將三點法（fǎ）的計算結果作為最小二（èr）乘法的初（chū）值，既（jì）能（néng）保證計算精度，又能提高速度。
3.2 位姿（zī）反解算法
位姿反解算法就是已知位姿（zī）變換參數（α，β，γ，x，y，z），求解出垂直安定麵上指（zhǐ）定點（P）的坐標變化，即
其中
P為初（chū）始狀態的坐標（biāo）。
3.3 調姿（zī）軌（guǐ）跡規劃方（fāng）法（fǎ）
調姿軌跡規劃就是根據垂直安定麵的初始位姿（zī）（設（shè）為U）和（hé）目（mù）標位姿（設為Ue）求解每個定位器的運動軌（guǐ）跡，在調姿過（guò）程中定位器與垂直安定麵連接的球鉸中心相（xiàng）對於垂直安定麵始終（zhōng）保（bǎo）持位置不變，因此定位器的運動軌跡即是垂直安定麵上球鉸中心（xīn）的運動軌跡。球鉸中心在運動軌跡中某個特定狀態下的坐標（biāo）能夠通過該狀態下垂直安定麵（miàn）的位姿參數求（qiú）解出（chū）來，因此調姿軌跡規劃能夠通過求解（jiě）實時位姿參數來實現[4,5]。目前常用多項式方法來規劃（huá）軌跡，如直線軌跡、三次（cì）多項式軌跡和五次多項式軌跡等。
（1）直線軌跡 對於直（zhí）線運動軌跡可以很容易求解出其（qí）實時位（wèi）姿參數（設為Ut），定義△U＝Ut－U，結束時間為te，則
計算得到的（de）Ut即為位（wèi）姿變換參數（α，β，γ，x，y，z）。
經計算，直線軌跡（jì）規（guī）劃方法規劃出的運動軌跡比較簡（jiǎn）單，但在初始（shǐ）位（wèi）姿時存在加速度和速度突變，結果如圖2所示。由於運動不夠穩定，易造成垂（chuí）直安定麵變形，因此不能采用直線規劃方法。
a）速度（dù）曲線
b）加速度曲線
圖2 直線軌跡規劃方法結果
（2）五次多項式軌（guǐ）跡 采用五次多項（xiàng）式擬（nǐ）合零（líng）件（jiàn）的位姿（zī）參數，即
為了滿足初（chū）始和結束時速度（dù）和加速度都為0，則位姿、速度和加速（sù）度可表示為（wéi）
考慮位姿（zī）、速度和加速度的邊（biān）界約束條件，開始時，t＝0，則
結束時t＝te，則
聯立式（2）～式（shì）（4），可得
五次多項式軌跡規劃方法雖然比較（jiào）複雜，但運動速度變化平滑，加速度（dù）變化緩慢，如圖3所（suǒ）示。零件的運行較為平穩，不會造成變形或（huò）損壞，因此采用五次多項式（shì）的方法來規劃零件的調姿軌跡[6,7]。
a）速（sù）度曲（qǔ）線
b）加速（sù）度曲線
圖3 五次多項（xiàng）式軌跡規劃（huá）方法結果
4坐標（biāo）係快（kuài）速轉換方法
垂（chuí）直安定麵裝配麵精加工是為了使零件滿（mǎn）足飛機全機總體（tǐ）裝配協調性要求，在全機坐標係下對該零件進行定位，從而保證加工的可靠（kào）性，因此（cǐ）在調姿過程中，計算與仿真所使用的數（shù）據都是（shì）基於全機坐標係的，而在執行時需要將計算結果轉（zhuǎn）換為基於機床坐標係的，以便機床（chuáng）執行。另外為方便（biàn）操作人員（yuán）監控調姿和加工的過程，還需要將機床上顯示的過程數據轉換到全機坐標係下，因此需要（yào）建立一種（zhǒng）快速的坐標轉換算法，實現兩（liǎng）種坐標係下數據的相互轉換[8]。
坐（zuò）標（biāo）係轉換采用（yòng）三（sān）點法，選擇兩個坐標係下的3個公共點，根據3個點在兩個坐標係下的不同坐標值求解出二（èr）者的變換關係。具體實現的方（fāng）法為：選取定位器與垂直安定麵的（de）鉸接球心（P1、P2、P3）作為（wéi）公共點，這3個點在機床（chuáng）坐標係下的（de）坐標值（zhí）可分別直接讀出，設為M1、M2、M3；在（zài）全機坐標係下（xià）的坐標值（zhí）通過測量可以得到，分別設（shè）為N1、N2、N3（見圖4）；計算時首先（xiān）根據（jù）3個點在不同坐標係（xì）下的坐標構建各自坐標係下的單位正交基，根據單位正交基即可直接（jiē）計算（suàn）出旋轉矩陣R；然後再任意帶入一個（gè）點（diǎn）在兩個坐標係下的坐標（biāo），即可求出平移矩陣T。具體計算步驟如下。
圖4 兩個坐標係下的3個公共點
這樣（yàng）就求出了全機坐標係向機床坐標係（xì）轉換的（de）關係，反之同理。
5結束語
本文通過分析大型曲麵零件的結構（gòu）和（hé）加工工藝，解決了（le）因零（líng）件定位精度低（dī）而導致加工合格率低的難題。主要結論包括：①采集測量數據是采用基於三維模型（xíng）的激光跟（gēn）蹤儀自動跟蹤測（cè）量的方法。②零件位姿擬合采用最小二乘法（fǎ）結合三（sān）點法，並求解了零件的位姿參數。③零件調姿軌跡選用五次多項式方法（fǎ）進行規劃。④找（zhǎo）出了坐標（biāo）係的快速轉換（huàn）方法（fǎ）。
多次試驗表（biǎo）明，采用五次多項式軌跡規（guī）劃方法進行大型曲麵零（líng）件的姿態調整，操作輕便平穩、精度高，滿足了用戶（hù）對垂直安定麵的精加工要求。
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本文發（fā）表於（yú）《金屬（shǔ）加（jiā）工（冷加工）》2022年（nián）第9期78~81頁，作者：江蘇（sū）省鹽城技師學院 範紅、陸建軍，江蘇恒力組合機床有限公司 仲秋、許興旺，原標題：《大型曲麵類零（líng）件調姿軌跡設計》。
文（wén）章出處：南京CNC加工http://www.dgszm.com/cn/info_15.aspx?itemid=662
